1) Знайдіть центральний кут, якщо дуга на яку він спирається, дорівнює 55°
2) Знайдіть вписаний кут, якщо дуга, на яку він спирається, дорівнює 46°
3) Знайдіть четверту сторону описаного навколо кола чотирикутника, три послідовні сторони якого дорівнюють 5 см, 7 см, 5 см
4) Центральний кут кола на 28° більший від кута, вписаного в це коло, який спирається на ту саму дугу. Чому дорівнює вписаний кут?
5) Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку AB. Знайдіть градусні міри кутів C і B, якщо кут А дорівнює 43°
6) Знайдіть кути вписаної в коло трапеції, якщо різниця двох її кутів дорівнює 60°
ОК перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно ВС ( как радиусы проведённые в точки касания) . Четырехугольник ОКСF - квадрат т.к ОК=OF
Гипотенуза АВ иочкой касания М разбивается на 2 отрезка АМ и МВ.
Обозначим АМ=Х , тогда МВ=12-Х. По свойству касательных, проведённых из одной точки) имеем: АМ=АК=Х BF=ВМ=12-Х CF=CK=r=2
Сторона АС=Х+2 , Сторона ВС=(12-Х+2)=14-Х
По теореме Пифагора : АВ²=АС²+ВС² подставим :
(Х+2)²+(14;-Х)²=12²
Х²+4Х+4+196_28Х+Х²=144
2Х²-24Х+28=0
Х²-12Х+28=0
D=12²-4·28=144-112=32 √D=√32=4√2
Х1=6+2√2
Х2=6-2√2
Если АМ=6+2√2 , то АС=8+2√2 , ВС= 8-2√2
Если АМ=6-2√2 , то АС=8-2√2, ВС=8+2√√2
SΔ=1|2 AC·BC
SΔ=1/2(8+2√2)(8-2√2)=1/2·(64-8)=1/2·56=28
ответ:28