1.Знайдіть довжину вектора

b2;1;3.

2.Знайдіть координати вектора

с а b
  
 
2
1
, якщо
а 4;2;6


і
b8;3;1

.

3.При яких значеннях m і n вектори

а10;m;5


і
b2;3; n

колінеарні?

4.При якому значенні n вектори
аn;3;6

і
b 4;2; n


перпендикулярні?
5.Знайдіть координати вектора
CD
, якщо
C5;3;1, D7;2;4.

6.Дано трикутник АВС з вершинами

А8;2;3, В2;4;5, С2;2;1.
Знайти периметр трикутника; косинус кута А; довжину медіани АМ;
координати точки перетину медіан.

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°

Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу.  Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.