1.Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 12см та 5см.
А) 11см; Б) 13см ; В) 8см ; Г) 15см.
2. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза і другий катет відповідно дорівнюють
10см та 8см.
А) 4см; Б) 7см; В) 6см; Г) 5см.
3.Визначте який із кутів трикутника АВС - прямий, якщо АВ =3см, ВС=4см, АС=5см.
А) А; Б)< С; В)< В Г) визначити неможливо.
4.Знайдіть діагональ прямокутника, сторони якого дорівнюють 6см та 8см.
А) 12 см; Б) 10 см; В) 9см ; Г) 14см .
5.Знайдіть медіану рівнобедреного трикутника, проведену до основи, якщо бічна сторона -10см, а
основа - 12см.
А) 6см ; Б) 4см; В) 9см; Г) 8см .
6.Знайдіть сторону ромба, діагоналі якого дорівнюють 12см та 16см.
А) 10см; Б) 8см; В) 6см; Г) 12см .
7.Знайдіть сторону прямокутника, якщо одна його сторона 12см, а діагональ - 13см.
А) 1см; Б) 5см; В) 8см; Г) 6см .
8. Знайдіть сторону квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6√2см.
А) 2√2см; Б) 4√2см; В) 6см; Г) 6√2см .
9.Як називається прямокутний трикутник з катетами 3см та 4см і гіпотенузою 5см.
А) правильний; Б)рівносторонній; В) Єгипетський; Г) рівнобедрений .
10. Вкажіть серед наведених трійок чисел (1;2;3), (2;4;5), (3;4;5), (1;10;6) Піфагорову трійку.
А) 2;4;5 Б) 1;2;3 В) 3;4;5 Г) 1;10;6 (видповидь букву сроно)
ВМ=МС=а
AN=ND=b (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом b/a,и высоты тоже
треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф b/a и высоты тоже.
но если у треуг. APN и NQD AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.
если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)
радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле:
AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?
по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C
AB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10