1. Знайдіть координати та модуль вектора ВС, якщо:
1) B(-2;3), C(4;-6);
2) вектор вс дорівнює вектору AD і А(5;-1), Х;
3) вектор ВК має координати (2;-5), а вектор кс має координати
(-3;-4);
4) А(1;6) iC(4;-6) — вершини квадрата ABCD​

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1. Так как треугольник равнобедренный, то расстояния в 8 см будут до его боковых сторон, а 5 см - до основания. До вершины - 2*5=10 см. В равнобедренном треугольнике медиана на основание - его высота. Обозначив за Х половину длины основания, а за У отрезок боковой стороны, получим из двух прямоугольных треугольников с общей гипотенузой 5^2+X^2=8^2+Y^2. Вторую часть боковой стороны определим из треугольника К=V(10^2-8^2)=6 cm. Из треугольника, где катетом является высота, нахоим второе уравнение - 15^2+X^2=(6+Y)^2. Раскрыв скобки и прибавив по 200 к левой и правой частям первого уравнения, получим 36+12у+y^2=y^2+264, отсюда у=19 см, а подставив в первое уравнение значения у, найдем х=20 см. Тогда стороны равны - 25, 25 и 40 см.