1. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-2;1) відносно початку координат
А(2;-1) Б(-2;-1) В(1;-2) Г(-2;1)
2. Знайдіть координати точки , що симетрична точці (3;-5) відносно осі ОX А(-3;-5) Б(3;)5 В(-3;5) Г(-5;3)
3. Паралельний перенесення задається формулами. В яку точку при такому перенесенні перейде точка А(2;0?
А(-1;1) Б(3;1) В(-3;3) Г(5;-1)
4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° за рухом стрілки годинника перейде відрізок
А) у проміні Б)у відрізок В) в пряму Г) встановити неможна
5. Перетворення подібності з коефіцієнтом k=2переводить відрізок довжиною 10 см в інший відрізок. Знайдіть довжину отриманого
А)10 см Б) 5 см В)20 см Г) 12см

Пусть у треугольника ABC прямой угол А. Значит нам известно отношение сторон AB/BC = 12/13 и AC = 10 см.

Отношение катета и гипотенузы - это синус или косинус какого-либо угла, а именно

sin(C) = 12/13 => C = arcsin(12/13).

cos(B) = 12/13 => B = arccos(12/13).

Формально углы найдены, точное значение предлагаю вычислить самостоятельно, так как я не знаю, в каком виде преподаватель хочет их видеть. К сожалению, из значение является бесконечной десятичной дробью.

Найдем сторону BC.

cos(C) = BC/AC,

BC = cos(C)*AC = 10 * cos(arcsin(12/13)),

Найдем AB.

sin(B) = AC/AB,

AB = AC/sin(B) = 10/sin(arccos(12/13)).

Известно, что arcsin(x) = arccos(sqrt(1-x^2)) при 0 ≤ x ≤ 1 и arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) при аналогичных условиях. Таким образом,

arcsin(12/13) = arccos(sqrt(1-144/169)) = arccos(5/13),

arccos(12/13) = arcsin(sqrt(1-144/169)) = arcsin(5/13).

Отсюда

BC = 10*cos(arccos(5/13)) = 50/13,

AB =10/sin(arcsin(5/13)) = 10/5/13 = 130/5 = 26.

ответ: 20.

Объяснение:

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

тан­генс \alpha= дробь, чис­ли­тель — a, зна­ме­на­тель — b = дробь, чис­ли­тель — ко­рень из { 2}, зна­ме­на­тель — 4 .

Таким об­ра­зом, a=x ко­рень из { 2}, b=4x, где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

c= ко­рень из { 2x в сте­пе­ни 2 плюс 16x в сте­пе­ни 2 }=3x ко­рень из { 2}.

.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

синус \alpha= дробь, чис­ли­тель — a, зна­ме­на­тель — c = дробь, чис­ли­тель — x ко­рень из { 2}, зна­ме­на­тель — 3x ко­рень из { 2 }= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 3 .

Таким об­ра­зом,

12 умно­жить на 5 умно­жить на дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 3 =20.

ответ: 20.