№1. знайдіть координати точок, семетричними точками А(-3;4) і В(0;5) а)осі абцис б) осі координат в) початку координат.

№2. Накресліть трикутник АВС. Побудуйте образ трикутника АВС: 1) При паралельному перенесенні на вектори ВС; 2) При симетрії відносної точки А; 3) При симетрії відносно прямої АВ

№3. Точка Р є образом вершини D прямокутника ABCD при повороті навколо точки А на кут 90( градусів) проти годинникової стрілки . Знайдіть відрізок РС, якщо АВ- 7 см; ВС-15 см.

№4.Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції ABCD перетинаються в точкі М . Знайдіть площу трапеції , якщо BC:AD= 2:5, А ПЛОЩА ТРИКУТНИКА ВМС = 12 см в квадраті

Задание 2

1) Все углы треугольника 180°

180° - (90° + 37°) = 180° - 127° = 53°

2) А = В так как Δ АВС - равнобедренный ( так как СD⊥ АВ)

180° - (90° + 45°) = 180° - 135° = 45°

3) По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" АС = 2 ВС

АС = 15см значит ВС = 15 ÷ 2 = 7,5

4) По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" СА = 2 АВ

АВ = 4 см значит СА = 4 * 2 = 8

5) АС = 8,4 см; ВС = 4,2 см значит АС = 2 ВС

По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" ∠А = 30° и ∠С = 60° (180° - (90° + 30°) = 60°)

Задание 3 (если задача состоит в том чтобы придумать задачу то:)

Дано:

АС = 4 см

∠ВАD = 120°

Найти:

∠В - ?

АВ - ?

180° - 120° = 60° (∠ВАС)

180° - (90° + 60°) = 30°

По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" АВ = 2 АС

АС = 4 см значит АВ = 4 * 2 = 8

ответ: ∠В = 30°, АВ = 8см

Плоскость, проведённая через две образующие ( DA и DB ) конуса,пересекает его основания по хорде, которая видна из центра основания конуса под углом α. Угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания конуса равен β Найдите объем конуса, если радиус его основания равен R.

Дано:

DA и DB →образующие→ ;

OA = OB = R ;  DO⊥ пл. осн  || DO⊥ ( пл. круга )  ||

∠AOB  = α ;   β = (DAB) ^ (пл. осн)

- - - - - - -

V -?

Решение :   V = (1/3)S*H = (1/3)πR²*DO

В равнобедренном треугольнике AOM  (OA =OB = R ) из вершины O проведем медиану  OM  и точка M соединим с  D _вершиной конуса . OM  одновременно и высота  OM ⊥ AB  и биссектриса   ∠AOM = ∠BOM =(1/2)∠AOB = α/2 .

В треугольнике  ΔAOM :   OM =Rcos(α/2)

ΔDAB тоже  равнобедренный DA =DB (образующие), следовательно  медиана  DM одновременно и высота  DM ⊥ AB .  

DM ⊥ AB и  OM ⊥ AB   ⇒ ∠DMO =β  ( линейный угол)

Из ΔDOM :   DO = OM*tgβ =Rcos(α/2)*tgβ ;    H =DO

V =(1/3)πR²*H =(1/3)πR²*Rcos(α/2)*tgβ =(1/3)cos(α/2)*tgβ πR³

ответ: V = (1/3)cos(α/2)*tgβ πR³   ед. объема