1. Знайдіть кут між векторами a (-1; -1) і b (2; 0) 2. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть площу ромба
Вариант 2: Угол B тупой : B > 90° если b² >a² +c² Высота опускается на продолжения стороны с. Тогда c = c₂ - c₁ =√(b² - h²) -√(a² - h²) = √(2² - 1,2²) -√(1,5² - 1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7 0,9 +1,6 =2,5 (см) .
P =a+b+c = 1,2 +1,5 +0,7 =3,4 (см ).
ответ : .5,2 см или 3, 4 см . * * * * * * * c₁ =a(c) = √(1,5² - 1,2²) = √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)= √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3 =0,9 ; c₂ = b(c) =√(2² - 1,2² ) =√(2-1,2)(2+1,2) = √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6. где a(c) и b(c) проекции сторон a и b на стороне
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.
Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.
––––––––––––––––––––––––
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.
Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС.
Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии равна а/2,
т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2
Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:
S=(a²√3):4
S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16
_______________
Вариант решения:
Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику ВСD с коэффициентом подобия
k=( а/2):а=1/2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
S1:S=k²=1/4
S ∆ CDB=(a²√3):4
S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16
b = 2 (см) ;
h =1,2 (см) . * * * h =h₃ = h(c) разные обозначения * * *
(CH ⊥ AB )
p =(a+b+c) - ?
Вариант 1: ∠B < 90°.
c = c₁ +c₂ =√(a² - h²) +√(b² - h²) = √(1,5² - 1,2²) +√(2² - 1,2²) =√0,81 +√2,56 =
0,9 +1,6 =2,5 (см) .
P =a+b+c = 1,2 +1,5 +2,5 = 5,2 (см).
Вариант 2:
Угол B тупой : B > 90° если b² >a² +c²
Высота опускается на продолжения стороны с.
Тогда
c = c₂ - c₁ =√(b² - h²) -√(a² - h²) = √(2² - 1,2²) -√(1,5² - 1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7
0,9 +1,6 =2,5 (см) .
P =a+b+c = 1,2 +1,5 +0,7 =3,4 (см ).
ответ : .5,2 см или 3, 4 см .
* * * * * * *
c₁ =a(c) = √(1,5² - 1,2²) = √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)= √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3 =0,9 ;
c₂ = b(c) =√(2² - 1,2² ) =√(2-1,2)(2+1,2) = √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6.
где a(c) и b(c) проекции сторон a и b на стороне