1. Знайдіть кут правильного 40-кутника? а) 161; б) 151°; в) 171°; г) інше.
2. Знайдіть площу паралелограма, сторони якого
дорівнюють 7см і 8см, а кут між ними 60°.
а) 283см2; б) 28см2; в) 143см2, ; г) інше.
3. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють
7см і 8см, а кут між ними 60°.
а) 28/3см2; б) 28см2; в) 143см2; г) інше.
4. Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює 4см.
а) 4см2; б) 81см2; в) 16псм2; г) інше.
5. Знайдіть довжину кола , радіус якого дорівнює 3см.
а) 41см; б) 8псм; в) 16псм; г) інше.
6. В правильний шестикутник вписане коло. Знайдіть
сторону трикутника, якщо радіус кола дорівнює 23см.
а) см; б) 83см;
в) 43см;
г) інше.
7. Дві сторони трикутника дорівнюють 22см і 3см, а кут
між ними 45°. Знайдіть невідому сторону трикутника.
а) 5см; б) 5см; в) 29см; г) інше.
8. У гострокутному ДАВС знайдіть градусну міру кута С,
якщо вс = 22см, AB = 23см, ДА = 45°.
а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) інше.
9. Сторони трикутника дорівнюють 13см, 30см, 37см.
Знайдіть: а) плющу вписаного круга; б) найменшу висоту.
10. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його
Сторони дорівнюють 23см і 11см, а медіана, проведена
до цієї сторони, дорівнює 10см.
Их высота - это апофема А.
Она равна 1*cos 30° = √3/2.
Проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания ВС и АД.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды.
d = a√2 = 1*√2 = √2.
По теореме косинусов:
cos M = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3.
Угол М (а он и есть искомый угол плоскостями MAD и MBC) равен:
<M = arc cos(1/3) = 1,230959 радиан = 70,52878°.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него. Точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.
Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. Точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.