1. Знайдіть площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см.
2. Обчисліть площу прямокутного трикутника з катетами 10см і 5см .
3. Обчислити площу трикутника з сторонами 12см і 8см і кутом між ними 30 0
4. Обчисліть площу рівностороннього трикутника з стороною 8см.
5. Обчисліть площу трикутника якщо сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота
проведена до цієї сторони дорівнює 5 см.
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 8см і 14см. Обчисліть кут між сторонами
трикутника, якщо його площа дорівнює 56√̅2см2
7. Знайти радіус кола, вписаного в трикутник з сторонами 5см, 5см, 8см.
8. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника з сторонами 16см, 63см, 65см.
9. Сторони трикутника дорівнюють 29см, 25см і 6см. Знайти висоту трикутника,
проведену до найменшої сторони.
В треугольнике ABC, AC = CB = 8, угол ACB = 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC.
Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр В Описанное вокруг Δ АВС окружности.
ОА = ОВ = ОС = R
Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠А = ∠В = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
R = (AC: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
Δ МOA - прямоугольный, МО = 12, ОВ = 8, и tg ∠MAO = 12/8 = 1,5
∠MAO = ≈56º20 "