1.Знайдіть плоту прямокутного трикутника з гіпотенузою 26 см і катетом 10 см.
2. Знайдіть сторону ромба із площею 96 см2 і діагоналлю 16 см.
3.Менша основа і бічна сторона прямокутної трапеції дорівнюють а см, а один із кутів — 45°. Знайдіть площу трапеції.
4.Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл. Знайдіть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 15 см і 33 см.
A) 11 22 33
1. Обозначим одну часть через х.
2. Определим первую сторону четырехугольника:
1 * х = х.
3. Узнаем длину второй стороны четырехугольника:
2 * х = 2х.
4. Определим третью сторону четырёхугольника:
3 * х = 3х.
5. Узнаем длину четвёртой стороны:
5 * х = 5х.
6. Составим и решим уравнение:
х + 2х + 3х + 5х = 121;
11х = 121;
х = 121 : 11;
х = 11.
7. Одна часть равна х = 11.
8. Чему равна первая сторона четырехугольника?
1 * х = 1 * 11 = 11 см.
9. Чему равна вторая сторона четырехугольника?
2 * х = 2 * 11 = 22 см.
10. Чему равна третья сторона четырехугольника?
3 * х = 3 * 11 = 33 см.
11. Чему равна четвертая сторона четырехугольника?
5 * х = 5 * 11 = 55 см.
ответ: стороны четырёхугольника равны 11 см, 22 см, 33 см, 55 см.
Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх