1) Знайдіть відстань між основами похилих, проведених із точки А до прямої m, якщо
відстань від точки А до прямої m дорівнює 12 см, а довжини похилих
13 см і 15 см
2) Із точки А, яка знаходиться на відстані а від прямої m, проведені до прямої
м похилі АC і AD
Знайдіть довжину AD,
якщо a = 8 см,AC = 10 см, CD = 12 см
3) Із точки А до прямої т проведено похилу
Знайдіть довжину цієї похилої, якщо Знайдіть проекцію цієї похилої на пря-
вона на 1 см більша за свою проекцію на пряму m,а точка А віддалена від прямої
мої m на 5 см
4) Похилі, проведені з точки до прямої,
дорівнюють 5 см і 9 см. Доведіть, що
різниця їх проекцій на цю пряму не
може дорівнювати 4 см
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48
Cos 70 = AH/AB => AB = AH/cos 70 =
приблизительно 56 см. Из треугольника ABH по теореме Пифагора находим BH => BH^2 =
AB^2-AH^2= 53 см. Из подобия прямоугольных треугольников следует, что высота BH равна среднему геометрическому проекций катеров на гипотенузу, т.е BH = корень квадратный из AH * HC => HC = 147 см. Гипотенуза AC =
AH+HC=166 см. Находим площадь данного треугольника: S= (53*166)/2=4400 см^2. Все величины являются приблизительными