1. Знайдіть відстань між точками А (2; 4) і B (5; 8). ( ) 2. Знайдіть координати середини відрізка MN якщо М (-3; -2),
N (-1; 4). ( )
3. Відстань між точками А (5; — 2) і B (9; х) дорівнює 5. Знайдіть
х. ( )
4. У трикутнику ABC: A (3; -1), В (-5; 7), C (1; 5). Знайдіть
довжину середньої лінії KP трикутника ABC, де точки KiP-
середини сторін АВ і ВС відповідно. ( )
5. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках
A (-2; 1), В (1; 4), C (5; 0) iD (2; —3) е прямокутником. ( )

Объяснение:

Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.

Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD

<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).

<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD

Для дуг окружности можно записать:

AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:

<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)

Объяснение:

1.Площадь полной поверхности призмы – сумма площади двух оснований и площади боковой поверхности. 

Обозначим вершины призмы ABCDD1A1B1C1

S осн= половине произведения диагоналей. 

АС=АА1:tg30°=6√3

BD=BB1:tg60°=6/√3

S ABCD=6√3•6/√3=36 см*

Площадь боковой поверхности - произведение высоты призмы на периметр основания, т.е. 6•4AB

Ромб - параллелограмм.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.  Для ромба, стороны которого равны, 

D²+d²=4AB². 

(6√3)²+(6/√3)²=4AB²

AB=√(27+3))=√30

Sбок=6•4√30=24√30см²

S полн=2•36+24√30=24(3+√3)см²

3.

Если вычесть из площади полной поверхности площадь боковой поверхности, получим площадь двух оснований.

Sпол – Sбок = 2 * Sосн = 40 – 32 = 8 см2.

Тогда Sосн = 8 / 2 = 4 см2.

Так как призма правильная, то в основании призмы квадрат, тогда:

Sосн = а2, где а – сторона квадрата.

АВ2  = 4.

АВ = 2 см.

Определим площадь бокового ребра. Sребра = Sбок / 4 = 32 / 4 = 8 см2.

Sребра = АВ * АА1.

АВ *АА1 = 8.

АА1 = 8 / 2 = 4 см.

ответ: Высота призмы равна 4 см.