1)знайдіть відстань між точками a і b та координати середини відрізка ab якщо a(-1; 3) b(4 -9) 2)у трикутнику abc a(3; -5) b(7; 1 ) c(-3; 9). знайдіть довжину середньої лінії mk трикутника abc де m і k серединни сторін ac і bc відповідно
1) Для нахождения расстояния между точками a и b используем формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁, y₁) - координаты точки a, (x₂, y₂) - координаты точки b.
В данном случае:
(x₁, y₁) = (-1, 3),
(x₂, y₂) = (4, -9).
D = √((4 - (-1))² + (-9 - 3)²),
D = √(5² + (-12)²),
D = √(25 + 144),
D = √169,
D = 13.
Таким образом, расстояние между точками a и b равно 13.
Для нахождения координат середины отрезка ab используем формулы для нахождения среднего значения между двумя числами:
xₘ = (x₁ + x₂) / 2,
yₘ = (y₁ + y₂) / 2.
В данном случае:
(x₁, y₁) = (-1, 3),
(x₂, y₂) = (4, -9).
xₘ = (-1 + 4) / 2,
xₘ = 3 / 2,
xₘ = 1.5.
yₘ = (3 + (-9)) / 2,
yₘ = -6 / 2,
yₘ = -3.
Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (1.5, -3).
2) Для нахождения длины средней линии mk в треугольнике abc, где m и k - середины сторон ac и bc соответственно, используем формулу расстояния между двумя точками.
D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁, y₁) - координаты точки a, (x₂, y₂) - координаты точки b.
В данном случае:
(x₁, y₁) = (-1, 3),
(x₂, y₂) = (4, -9).
D = √((4 - (-1))² + (-9 - 3)²),
D = √(5² + (-12)²),
D = √(25 + 144),
D = √169,
D = 13.
Таким образом, расстояние между точками a и b равно 13.
Для нахождения координат середины отрезка ab используем формулы для нахождения среднего значения между двумя числами:
xₘ = (x₁ + x₂) / 2,
yₘ = (y₁ + y₂) / 2.
В данном случае:
(x₁, y₁) = (-1, 3),
(x₂, y₂) = (4, -9).
xₘ = (-1 + 4) / 2,
xₘ = 3 / 2,
xₘ = 1.5.
yₘ = (3 + (-9)) / 2,
yₘ = -6 / 2,
yₘ = -3.
Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (1.5, -3).
2) Для нахождения длины средней линии mk в треугольнике abc, где m и k - середины сторон ac и bc соответственно, используем формулу расстояния между двумя точками.
В треугольнике abc:
(a) a(3, -5),
(b) b(7, 1),
(c) c(-3, 9).
Для нахождения середины стороны ac, используем формулы для нахождения среднего значения между двумя числами:
xₘ = (x₁ + x₂) / 2,
yₘ = (y₁ + y₂) / 2.
(x₁, y₁) = (3, -5),
(x₂, y₂) = (-3, 9).
xₘ = (3 + (-3)) / 2,
xₘ = 0 / 2,
xₘ = 0.
yₘ = (-5 + 9) / 2,
yₘ = 4 / 2,
yₘ = 2.
Таким образом, координаты середины стороны ac равны (0, 2).
Аналогично для середины стороны bc:
(x₁, y₁) = (7, 1),
(x₂, y₂) = (-3, 9).
xₘ = (7 + (-3)) / 2,
xₘ = 4 / 2,
xₘ = 2.
yₘ = (1 + 9) / 2,
yₘ = 10 / 2,
yₘ = 5.
Таким образом, координаты середины стороны bc равны (2, 5).
Теперь, чтобы найти длину серединной линии mk, используем формулу расстояния между двумя точками:
D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁, y₁) - координаты точки m, (x₂, y₂) - координаты точки k.
(x₁, y₁) = (0, 2),
(x₂, y₂) = (2, 5).
D = √((2 - 0)² + (5 - 2)²),
D = √(2² + 3²),
D = √(4 + 9),
D = √13.
Таким образом, длина серединной линии mk равна √13.