1. Знайдіть відстань від центра кола до хорди кола завдовжки 30см, якщо радіус кола дорівнює 25см.
2. Знайдіть кути і площу прямокутної трапеції, якщо її основи дорівнюють 5см і 10см, а більша бічна сторона — 5 корінь з 2см
3. Одна зі сторін прямокутника на 25см більша від іншої сторони і на 25см менша від діагоналі прямокутника. Знайдіть периметр і площу прямокутника.
4. У рівнобічній трапеції, в яку вписано коло, висота дорівнює 10см, а різниця основ — 7,5см. Знайдіть периметр і площу трапеції
Две прямые, проведенные из точки S, пересекают три параллельные плоскости
две прямые из точки S тоже образуют плоскость, которая пересекается с заданными ТРЕМЯ плоскостями
так как ТРИ плоскости параллельны , то и линии пересечения плоскостей параллельны
по теореме Фалеса
секущие параллельные прямые
А1В1
А2В2
А3В3
делят стороны угла < A3SB3 на пропорциональные отрезки
Известно, что А1А2=4см, В2В3=9см
обозначим А2А3=В1В2= х
тогда имеем соотношение
A1A2 / A2A3 = B1B2 / B2B3 <подставим сюда цифры
4 / x = x / 9
36= x^2
x= 6
Вычислите А1А3 и В1В3.
A1A3 = A1A2 +A2A3 = 4 +x = 4 +6 =10 см
В1В3 = B1B2 + B2B3 = x + 9 = 6 + 9 =15 см
ОТВЕТ А1А3 = 10 см В1В3 = 15 см
Дано
прямоуг. трап. ABCD
AC | BD - диагонали
/ ACD = 60
Док-ть
BD=1/2(BC+AD)
Док-во
1) Рассм. тр. ACD
/ ACD = 60
/ ADC = 90 (AC | BD)
⇒ / CAD = 180-90-60 = 30
2) Рассм. тр. AOD
/ AOD = 90 (AC | BD)
/ DAO = 30
⇒ / ADO = 180-30-90 = 60
Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) Рассм. тр BOC
/ BOC = 90 (AC | BD)
/ OCB = 30 (по условию трап. прям. - / BCD = 90)
⇒ / CBO = 180-90-30 = 60
Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) BD=BO+OD
BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC)
ч.т.д.