1.Знайди градусну міру центрального кута який спирається на дугу що дорівнює 130 градусів. 2. Знайди градусну міру вписаного кута що спирається на дугу яка дорівнює 78 градусів
3. Точки M N P- середини сторін рівностороннього трикутника ABC . Знайди периметр трикутника ABC якщо MN = 4см
4. На рисунку BK || CL || DM || FN AK= KL=LM=MN = 4см Знайди BD якщо AD = 9 см.
5. Знайди відрізки на які ділить середню лінію діагональ трапеції основи якої дорівнюють 4 і 8 см
6. Знайди середню лінію рівнобічної трапецї з бічною строною 5 см якщо периметр трапеції дорівнює 24см
7. Знайди периметр трапеції описаної навколо кола якщо її основи дорівнюють 5 см і 7 см

Решение

1.  ∢   D=0,5   ∪   EF=30  °  (по свойству вписанного угла).

2.  ∢   Е=90  °  (т. к. опирается на диаметр);

cosD=   прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;

cos30  °   =   3–√2 ;

 3–√2   =   1FD ;

3–√  FD   =   2⋅1 ;

FD   =   23–√     (умножаем на  3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);

FD   =   2⋅3–√3  см;

2R=   FD   =   2⋅3–√3  см;

3.  C=2R  π ;

C=   2⋅3–√3  π  см.

4. Подставляем  π   ≈   3 :

C=   2⋅3–√3⋅3 ;

C=   2⋅3–√ ;

C=  3,46 см.

ответ: 3.46 см

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: