1.Знайти довжину відрізка АВ,якщо А(3.-2,1),В(1,1,7). 2.Точка А середина відрізка МР. Знайти координати точки М,якщо А(-2,1,6),Р(4,-2,1).
3.На осі у знайти точки ,що віддалені від точки А(-3,2,4) на відстань 13.
4.Знайти координати четвертої вершини паралелограма АВСД,якщо дано координати трьох вершин А(2,1,3),С(-2,1,5), Д(-1,2,1).

3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике. 

3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный. 

3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают. 

4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса. 

___

5.  Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.

6. EF = FK, BF – высота⇒

  Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя. 

7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.

1 случай (с фото)

Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.

Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.

Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

Угол ОАВ+угол ОВА=90°

2*угол ОАВ=90°

Угол ОАВ=45°

Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.

Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

2 случай (с фото №2)

Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:

АВ²=АО²+ВО²

х²=АО²+х²

х²–х²=АО²

АО=√0

АО=0

Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.

А значит второго случая так же не существует.

Тогда ответ – ответ на 1 случай.