1.Знайти невідомі кути вписаної трапеції, якщо один з них дорівнює 65°.(только ответ) 2.Два кути чотирикутника, вписаного в коло, дорівнюють 80° і 95°. Знайти два інші кути(только ответ)
3.У чотирикутнику ∠В= 68°. Знайдіть ∠D (только ответ)

Если двугранные углы при основании равны. То, опустив все четыре апофемы и высоту пирамиды, найдем, что отрезки, соединяющие основание высоты пирамиды с основаниями апофем, равны по длине. Докажем это. Опустив одну апофему и проведя соответствующий отрезок, соединяющий высоту пирамиды и основание апофемы, найдем, что высота - это перпендикуляр, а апофема - это наклонная, причем эта наклонная перпендикулярна соответствующей стороне основания пирамиды, тогда по теореме обратной теореме "о трех перпендикулярах" найдем, что отрезок, соединяющий основание высоты и основание апофемы перпендикулярен стороне основания, и апофема и этот отрезок образуют линейный угол двугранного угла. Но т. к. по условию все двугранные углы равны, то равны и все отрезки, соединяющие основания высоты и апофем (это следует из равенства прямоугольных треугольников, каждый из которых составлен из высоты, апофемы и отрезка, соединяющего их основания). Что мы имеем? Т.к. указанные отрезки равны и перпендикулярны сторонам основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды - это центр вписанной в основание окружности. Таким образом у нас есть две точки основания:
центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. Нужно теперь доказать, что эти точки не совпадают. По условию, основанием является равнобокая трапеция. Высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. Для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. Пусть ABCD - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. Причем AD - большее основание, BC - меньшее основание трапеции. Пусть т. F - точка пересечения диагоналей. Проведя диагонали трапеции AC и BD. Найдем, что треугольники AFD и CFB подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущих BD и AC равны). Но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = AD/BC, но AD>BC, поэтому AD/BC>1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. F, что означает, что т. F не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. ЧТД.

т.к Сечением у нас является прямоугольный треугольник ABC . где BC-гипотенуза . а AC-катет (радиус) Из этого по теореме Пифагора найдем AC . т.к треуг прямоугольный то AC=AB(представим как х) ПОлучится уравнение .    Х(в квадрате )+Х(в квадрате)=144. из этого получаем 2Х(в квадрате)=144 . Х=корень из 72  т.е 3 корней из 8 . AC=3 корней из 8(радиус)

 

1 найдем площ основания = Sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п. Sосн=72п

 

2 найдем площ бок поверх Sбок=пrl(где l это гипотенуза BC) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8

 

3 Sпол = Sбок+Sосн=36п корней из 8 + 72п  

 

Всё