1. Знайти площу трикутника, якщо сторона його 10 см, а висота проведена
до неї 3.5 см.
2. Площа трикутника 72 см². Знайти периметр трикутника, якщо його
висоти 9 см, 12 см та 24 см.
3. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його катети 3.8 см та 5.4
см.
4. Площа ромбу 24 дм². Чому дорівнює площа кожного з чотирьох
трикутників, що створені при перетину діагоналей?
5. Медіана трикутника поділяє його на два трикутника. Чому дорівнює
площа кожного з них, якщо площа трикутника 24 см².
6. Як поміняється площа трикутника, якщо висоту збільшити в 5 разів, а
основание зменшити в 2 рази?
Пусть меньшая сторона будет b, а высота к ней =6
вторая сторона а, и высота к ней 4 см
третья сторона с, и высота к ней 3 см.
Запишем площадь треугольника по классической формуле S=ha:2 для каждой стороны:
S=4a:2
S=3c:2
S=6b:2
Площадь треугольника, найденная любым одна и та же.
Поэтому 3c:2=6b:2
с=2b
4a:2=6b:2
а=1,5b
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона, выразив длину сторон через b.
Полупериметр
р=(а+b+с):2=(b+1,5b+2b):2=4,5b:2=2,25b
S=√(2,25b*0,75b*1,25b*0,25b)=√0,52734375b⁴
S=0,72618b²
0,72618b²=6b:2
0,72618b=3
b=3:0,72618=4,1312
S=6b:2= 6*4,1312:2=12,3936 см²
Попутно:
с=2b=8,2624
а=1,5b=6,1968
Вычислив площадь по формуле S=ha:2 для каждой стороны с данной в условии высотой, получим равные значения площади.
Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема Пифагора, признак подобия треугольников, свойство сторон подобных треугольников, формула площади прямоугольника. АВ перпендикулярно MN (по построению), АВ перпендикулярно боковому ребру (т.к. призма прямая). Значит, АВ перпендикулярно желтому прямоугольнику (по признаку перпендикулярности прямой к плоскости). То есть, желтый прямоугольник искомое сечение. Треугольники АВС и MBN -именно они подобны. Причина их подобия названа в приложении