10 класс грань abc тетраэдра abcd - равносторонний треугольник, со стороной равной 2 см. ребро ad, равное 1 см, перпендикулярно к плоскости abc. найдите двугранный угол abcd

Показать ответ

Ответ:

gei228

04.03.2022 17:45

Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).

Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.

MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.

MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).

AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).

Точки m, n, k, l - середины сторон равнобедренной трапеции abcd. докажите, что mnkl - ромб с пояснен

0,0(0 оценок)

Ответ:

Robobob

22.12.2021 21:18

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:
$s = \frac{1}{2} \times d_{1} \: \times d_{2} \times sina \\$

где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника,
а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:
$s_{k} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sin90 = \frac{1}{2} \times {d}^{2} \times 1 = \frac{ {d}^{2} }{2} \\$

Площадь прямоугольника:
$s_{p} = \frac{1}{2} \times d \times d \times sina = \frac{ {d}^{2} \times sina }{2} \\$
______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina

1 V sina

“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия