10 класс. контрольная работа по «теорема о трёх перпендикулярах» вариант 1 i. в треугольнике авс ав -вс. отрезок вс перпендикулярен плоскости треугольника. через точку с провести перпендикуляр к прямой ак, дать полное объяснение построению. 2. к плоскости квадрата mnpq проведён перпендикуляр ка, равный 3 см. найти расстояние от точки а до мр, если сторона квадрата 4 см. 3. точка а проектируется в центр окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см. расстояние от точки а до плоскости треугольника 5 см. найти расстояние от а до каждой стороны треугольника. 4. стороны треугольника 4 см, 13 см, 15 см. точка м равноудалена от сторон треугольника и находится на расстоянии 2 см от его плоскости. найти расстояние от м до сторон треугольника.
1. Построение перпендикуляра к прямой АК через точку С:
Для начала построим прямую АК и проведем перпендикуляр к ней через точку С. Для этого нам понадобится циркуль и линейка.
- Возьмем циркуль и на одной ветке откладываем расстояние СА.
- С другой ветки, ставя на начальной точке, проводим дугу, которая пересечет уже отложенное расстояние СА.
- Теперь с линейкой соединяем точку пересечения дуги и отложенного расстояния СА с точкой С. Это и будет перпендикуляр к прямой АК через точку С.
2. Расстояние от точки А до точки Мр:
У нас имеется квадрат MNPQ со стороной 4 см. Мы знаем, что отрезок АК (высота, опущенная из точки А) равен 3 см. Мы хотим найти расстояние от точки А до точки Мр.
- Заметим, что АМ и АМр - это две части, на которые можно разделить отрезок АК.
- По условию, отрезок АМ равен 3 см (так как он равен высоте АК) и отрезок МрК равен 1 см (так как сторона квадрата равна 4 см, а высота МрК равна стороне МА).
- Таким образом, АМ + МрК = АК. Известно, что АМ = 3 см, поэтому МрК = 1 см.
- Значит, расстояние от точки А до точки Мр равно 1 см.
3. Расстояние от точки А до каждой стороны треугольника:
У нас есть равносторонний треугольник со стороной 12 см. Точка А проецируется в центр окружности, вписанной в этот треугольник. Расстояние от точки А до плоскости треугольника равно 5 см. Нам нужно найти расстояние от точки А до каждой стороны треугольника.
- Разделим треугольник на три равносторонних треугольника, соединив каждую вершину треугольника с центром окружности.
- Заметим, что точка А, проектируясь на плоскости треугольника, образует перпендикуляр к каждой его стороне.
- Таким образом, расстояние от точки А до каждой стороны треугольника равно 5 см.
4. Расстояние от точки М до сторон треугольника:
У нас есть треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см. Точка М равноудалена от сторон треугольника и находится на расстоянии 2 см от его плоскости. Нам нужно найти расстояние от точки М до сторон треугольника.
- Чтобы найти расстояние от точки М до сторон треугольника, мы можем провести перпендикуляры из точки М к этим сторонам.
- Рассмотрим сторону, противоположную углу М треугольника, с длиной 15 см. По условию, точка М находится на расстоянии 2 см от плоскости треугольника.
- Таким образом, перпендикуляр из точки М к стороне размером 15 см будет равен 13 см (15 см - 2 см).
- Аналогично, для других сторон треугольника, мы проведем перпендикуляры и находим их длины.
Надеюсь, что тебе стало понятно как решать эти задачи. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся, пиши!