10. Навколо правильної чотирикутної призми описано сферу. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30°. Знайти площу поверхні сфери, якщо бічне ребро призми дорівнює 3/п см. 10. Вокруг правильной четырехугольной призмы описана сферы. Радиус сферы, проведённый к вершине призмы, образует с боковым ребром угол 30°. Найдите площадь поверхности сферы, если боковое ребро призмы равно 3/п см.
Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.
Два многоугольника подобны, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.
Чтобы узнать стороны подобного многоугольника нужно:
1)Периметр подобного многоугольника(99 см) разделить на периметр известного многоугольника(мы посчитали, что это 33 см), то есть 99/33=3, а это означает, что периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального.
2)Поскольку периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального, значит, стороны подобного тоже в три раза больше:
4:5:7:8:9(нужно всё умножить на три)=12:15:21:24:27
ответ: стороны подобного многоугольника
относятся как 12:15:21:24:27