10. Точки E и F- середины сторон AB и AC треугольника АВС. Выра- зите векторы BF, EC, EF и ВС через векторы & = AE и b = AF.
если можно сфоткайте, и объяснение.

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

На самом деле, высоту можно найти и без формулы Герона.

Если z - расстояние от вершины, общей для сторон 42 и 20 до основания высоты на сторону 42, то

z^2 + H^2 = 20^2

(42 - z)^2 + H^2 = 34^2; 42^2 - 84*z + z^2 + H^2 = 34^2; 84*z = 42^2 + 20^2 - 34^2;

z = 12; H = 16 (у нас тут египетский треугольник затесался:) (12, 16, 20))

1)Высота НО "разбила" тр-к МНК на два прямоуг. тр-ка МНО и НОК.

2) Из тр-ка МНО: L М = 45, значит тр-к равнобедренный и МО=НО=6,

    МН = 6*корень из 2.

3)Из тр-ка НОК: НК =10 (теор. Пифагора).

4) Дополнительное построение: до параллелограмма КРII МН, НРII МК, тогда МР - диагональ пар-ма МНРК.Пусть МР пересекает НК в точке О, тогда МО - искомая медиана. Применим свойсво: сумма квадратов диагоналей пар-ма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон. 

        МР^2+НК^2= 2*(МН^2+МК^2)

        МР^2+10^2= 2*((6*корень из 2)^2+14^2) 

        МР^2 = 2*(72+196)-100= 436

         МР = корень из 436= 2* корень из 109

         МО  = 0,5*МР =корень из 109.

         ответ: корень из 109.