10. Угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 2√3.

Решите на листочке

Правильная четырёхугольная пирамида.

∠SHO = 60˚

SO = 2√3

S полн. поверхности - ?

SH - апофема.

"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".

△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> АВ = ВС = AD = DC

AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4

S квадрата = 4² = 16 ед.кв.

Р - периметр квадрата.

Р = a * 4 = 4 * 4 = 16

S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.

S осн = S квадрата.

S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.