10. ( В) Равнобедренный треугольник удалось разрезать на два меньших равнобедренных треугольника так, как это на рисунке. Найдите угол при основании этого треугольника,
11. ( В) Равнобедренный треугольник удалось разрезать
на два меньших равнобедренных треугольника так, как это показано на рисунке. Найдите угол при основании этого треугольника.
12. (В) На сторонах АВ и ВС прямоугольного треугольника
АВС взяли точки М, К и Е так, что BE = EK = KM = = MC = АС. Найдите величину угла АВС
12. (В) Треугольник с внешним углом равным 80°
разрезали на три равнобедренных треугольника так, как это показано на рисунке. Найдите меньший угол этого треугольника.
13. ( В) Биссектриса треутольникаотсекает от его
высоты и противоположной стороны равные отрезки так, как это показано на рисунке. Докажите, что один угол этого треугольника равен 90'.
14. ( В ) Угол треугольника о. Найдите угол
между биссектрисами двух других его углов.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3
ABC - равнобедренный треугольник, AC = 8, P_ABC = 18, V_тела вращения = V_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*V_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника
V_цилиндра = pi*r^2*h
Радиус найдём воспользовавшись теоремой Пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. AB = BC = (P_ABC - AC)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = V(AB^2+(AC/2)^2) = V25 + 16 = V41 (Корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника ABC', C' делит AC пополам)
V_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi
V_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi
V_тела вращения = V_цилиндра - 2*V_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi