10. Виконати поворот фігури на -45° відносно точки О.

Свойств ромба вообще-то не 7, а 9 :

1) Стороны ромба равны (по определению ромба).

2) Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма).

3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).

4) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма).

5) Диагонали ромба взаимно - перпендикулярны.

6) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

7) Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма).

8) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма).

9) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба.

1)Пусть х см - a

(3х)см-b

S=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ:3 см;9 см

2)Sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

Р=а*4

Р=8*4=32 см

ответ:32 см

3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.

Р=4*а

а=16:4

а=4 см

S=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ:4 см

4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота) 

1/2*АВ*4=40

АВ=20 см

ответ:20 см

5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

S=(ВС+AD)/2 *h(высота)

S=(5+13)/2*10

S=90 см^2

ответ:90 см^2

6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

Пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

По теореме Пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

D=49

x1=-8 - <0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=6*8/2=24 кв.см.

ответ:24 кв.см.