Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит, и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.
Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти катет ОС этого треугольника. ОС=R.
Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).
S=BD•AC:2=9•6:2=27
Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)
ответ: 2√13 см
Объяснение:
КО - перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника АВС.
КО - искомое расстояние.
Так как КО перпендикуляр к плоскости, то отрезок КО перпендикулярен любой прямой плоскости.
∠КОА = ∠КОВ = ∠КОС = 90°,
КА = КВ = КС = 8 см по условию,
КО - общий катет для треугольников КОА, КОВ и КОС, ⇒
ΔКОА = ΔКОВ = ΔКОС по катету и гипотенузе. значит
ОА = ОВ = ОС, тогда О - центр правильного треугольника АВС.
ОА = АВ√3/3 как радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника,
ОА = 6√3/3 = 2√3 см
ΔKOA: ∠KOA = 90°, по теореме Пифагора
KO = √(KA² - OA²) = √(8² - (2√3)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13 см
ответ: l²=34
Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит, и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.
Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти катет ОС этого треугольника. ОС=R.
Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).
S=BD•AC:2=9•6:2=27
Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)
По т.Пифагора. АВ=√(BD²+AD²)=√(9²+3²)=√90
R=(√90•√90•6):4•27= 5
ОС=5 ⇒ МС²=(MO²+OC²)=3²+5²=34 ⇒ l²=34