Для того чтобы определить угол между биссектриссой и высотой необходимо визуально нарисовать исходный треугольник ABC.
Сначала проведём биссектрису угла B и обозначим её как ВТ. Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол пополам, следовательно мы получили два угла ABT=TBC=25°
Теперь проводим высоту из угла В на сторону АС, обозначим её как ВН. Известно что угол AHB равен 90° , т.к. высота проведенная из точки перпендикулярна стороне.
Т.к. сумма углов треугольника АВН равна 180°, найдём угол АВН.
АВН=180°-уголА - 90°=10°
Тогда зная углы АВН и АВТ легко найдём искомый угол НВТ,
Дано:
AD - высота
AD = 14.4 дм
sin C = 4/5
Найти АВ и АС.
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС. AD - высота к стороне ВС, отсюда угол ADB = углу ADC = 900.
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный, т.к. угол ADC - прямой.
sin С = AD / AC (отношение противолежащего катета к гипотенузе), отсюда
AC = AD / sin A = 14,4 : 4/5 = 18
Рассмотрим треугольник АВС.
Угол С = углу А, отсюда sin C = sin A = 4/5
Найдем cos А.
cos2A + sin2A = 1
cos2A = 1 - sin2A = 1 - (16/25) = 9/25
cos A = 3/5
По свойствам равнобедренного треугольника (следствие теоремы косинусов):
a = b / 2cosA, отсюда
BC = AC / 2cosA = 18 / (6/5) = 15
ответ: АС = 18 дм, АВ = ВС = 15 дм.
Для того чтобы определить угол между биссектриссой и высотой необходимо визуально нарисовать исходный треугольник ABC.
Сначала проведём биссектрису угла B и обозначим её как ВТ. Из свойств биссектрисы известно, что она делит угол пополам, следовательно мы получили два угла ABT=TBC=25°
Теперь проводим высоту из угла В на сторону АС, обозначим её как ВН. Известно что угол AHB равен 90° , т.к. высота проведенная из точки перпендикулярна стороне.
Т.к. сумма углов треугольника АВН равна 180°, найдём угол АВН.
АВН=180°-уголА - 90°=10°
Тогда зная углы АВН и АВТ легко найдём искомый угол НВТ,
уг.АВТ-уг.АВН=25°-10°=15°
ответ:15°