Войти Регистрация Спроси ai-bota

100 знатоки , 1)доказать,что площадь треугольника авс,вписанного в окружность равна s=(abc)/4r 2)дан четырехугольник авсд, точка о-точка пересечения диагоналей доказать,что saobxscod=saodxsboc

Показать ответ

Ответ:

PowerSell

30.07.2020 21:50

1. По теореме синусов, $\frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} =2R$ .
Выразим отсюда sinA

sinA

: $sinA= \frac{BC}{2R}$ .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: $S= \frac{1}{2} *AB*AC*sinA$ . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем $S= \frac{1}{2} *AB*AC* \frac{BC}{2R} = \frac{AB*BC*AC}{4R}$ , что и требовалось.

2. Обозначим за $\alpha$ угол AOB

AOB

.
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
$S(AOB)= \frac{1}{2} OA*OB*sin \alpha , S(BOC)= \frac{1}{2} OB*OC*sin (\pi - \alpha) \\ S(COD)= \frac{1}{2} OC*OD*sin \alpha, S(AOD)= \frac{1}{2} OA*OD*sin (\pi - \alpha)$

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому
$sin \alpha =sin( \pi - \alpha )$ .

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:
$S(AOB)*S(COD)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$
$S(AOD)*S(BOC)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha$

Произведения площадей равны, что и требовалось.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lenchikkos

18.03.2022 11:42

Знайдіть кути трикутника, якщо один зних на 20° менший за другого і у 2рази менший за третій кут....

derevnina450

07.09.2021 13:20

Обчислити площу трикутника ABC якщо довжина сторони клітинки одиниці довжини...

Diana120000

17.03.2021 04:58

Какую опасность представляет айсберк...

anasasiyakoval

23.06.2022 09:55

В трикутнику ABC з кутом A, що дорiвнює 120◦, бiсектриси AA1, BB1 i CC1 перетинаються в точцi O. Доведiть, що ∠A1C1O = 30◦ ....

arturimbo

25.07.2021 15:38

Частина площини, обмежена колом, разом із самим колом називають.. * А)КругомБ)ДіаметромВ)ХордоюГ)Колом...

dashamedakina

19.04.2020 13:05

Надо решить с первого по 5 ...

Zepstro

23.04.2022 23:23

1. Через точку С окружности, проведена касательная MN и хорда CD. Чему равна градусная мера ∠MCD, если ∠COD=110°? 2. В окружности с центром О, диаметр АВ проходит...

yaroslavat05

30.08.2020 23:00

ть розгорнуті відповіді...

Дрындель

05.04.2020 07:50

Прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 7 и меньшей боковой стороной 4 вращается вокруг меньшей стороны. Найдите элементы усеченного конуса....

katekurmakaeva

10.04.2022 14:13

Домашнее задание Постройте углы с градусной мерой 30º, 118º, 96º, 180º.2. Постройте треугольник XYZ. Измерьте углы треугольника. Сложите полученные значения.3. Постройте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку