100Б 1. З точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу. Знайти довжину похилої, якщо довжина
перпендикуляра дорівнює 10 2 , а кут між похилою і площиною 45°.
2. Точка М рівновіддалена від сторін ромба і знаходиться на відстані 2см від площини ромба. Знайдіть
відстань від точки М до сторін Ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 12см і 16см.
3. Відрізок АВ перетинає площину. З кінців відрізка опущено перпендикуляри на площину АМ=10,
ВК=4. Довжина відрізка АВ=28.Знайдіть кут нахилу відрізка до площини
4. В рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а бічні сторони – 10см. Поза
трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на 26см. Знайдіть відстань від цієї
точки до площини трикутника.
ть б

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а. 

Здравствуйте!

1).

∠1+∠2=180° смежные

∠1=2∠2 по условию

2∠2+∠2=180°

3∠2=180°

∠2=60°

∠1=2∠2=120°

2). Треугольники OBC и AOD равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OB; CO=OD по условию; ∠СОВ=AOD -вертикальные) => ∠BCO=∠ABO как соответственные углы в равных треульниках.

AD || BC, т.к. накрест лежащие углы (∠BCO=∠ABO) равны. ЧТД.

3).

AB+AC+BC=34 см. (периметр)

AB=AC (боковые стороны)

BC (основание) =АВ+2 см= АС+ 2 см

BC+ (BC + 2 см)+(ВС+2 см) =34 см

3 ВС=30 см

ВС= 10 см

АВ=АС=10 см +2 см= 12 см

4). Треугольники АОВ и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам (АО=ОD; ∠A=∠D по условию; ∠AOB=DOC вертикальные)

5). Проведем отрезок BD. Треугольники ABD и BDC- равнобедренные (AB=AD; BC=CD по условию) => ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB как углы при основании в р/б треугольнике.

∠В=∠АBD+∠CBD

∠D=∠ADB+∠CDB

А так как ∠АВD=∠ADB и ∠CBD=∠CDB, то ∠В=∠D.

6). Сумма острых углов прямогульного треугольника равна 90°.

∠A+∠B=90°

∠B=∠A-60° по условию

∠A+∠A-60°=90°

2∠A=150°

∠A=75°

∠B=∠A-60°=75°-60°=15°

7). Найдем ∠B. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А+∠В+∠С=180°

70°+55°+∠B=180°

∠B=180°-125°

∠B=55°

То есть ∠В=∠С=55°. А если углы в треуголнике равны, то треугольник равнобедренный. Основание BC.

7.1). Рассмотрим треугольник BMC. Он прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠С+∠МBC=90°

55°+∠MBC=90°

∠MBC=35°

∠ABC=∠ABM+∠MBC

55°=∠ABM+35°

∠ABM=20°