11.9. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо:
1) C(4; 0; -1), D(2; 3; 5);
2) C(0; -2; 1), D(2; -2; 3).​

ответ: верные утверждения б) и в).

Объяснение:

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны.

а) многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - Неверно. Должны быть еще равные углы.

б) треугольник является правильным, если все его стороны равны. - Верно, так как из равенства сторон в треугольнике следует и равенство углов.

в) любой равносторонний треугольник является правильным. - Верно.

г) любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - Неверно. Например, ромб. Стороны равны, а углы не равны.

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19