Итак, дано, что радиус основания конуса равен 6 см и высота вдвое короче образующей.
Для начала, давай разберёмся со значениями и понятиями, которые упоминаются в задаче:
- Радиус основания (r) - это расстояние от центра основания до её границы. В данном случае, радиус основания равен 6 см.
- Высота (h) - это расстояние от вершины конуса до основания, проходящее перпендикулярно основанию. В задаче сказано, что высота вдвое короче образующей, то есть h = 2r.
- Образующая (l) - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с точкой на краю его основания. Нам нужно найти значение образующей в данной задаче.
Теперь, к решению задачи.
Мы знаем, что высота вдвое короче образующей: h = 2r.
Ты можешь заменить переменную h в уравнении на 2r, получив новое уравнение: h = 2r.
Также, у нас есть формула для образующей конуса, связывающая радиус основания и высоту: l = √(r^2 + h^2) (теорема Пифагора).
Теперь можем заменить переменные в формуле:
l = √(r^2 + (2r)^2)
l = √(r^2 + 4r^2)
l = √(5r^2)
l = √5 * r
Таким образом, образующая конуса равна квадратному корню из пяти, умноженному на радиус основания. В нашей задаче, радиус основания равен 6 см, поэтому мы можем найти значение образующей, подставив это значение в формулу:
Итак, дано, что радиус основания конуса равен 6 см и высота вдвое короче образующей.
Для начала, давай разберёмся со значениями и понятиями, которые упоминаются в задаче:
- Радиус основания (r) - это расстояние от центра основания до её границы. В данном случае, радиус основания равен 6 см.
- Высота (h) - это расстояние от вершины конуса до основания, проходящее перпендикулярно основанию. В задаче сказано, что высота вдвое короче образующей, то есть h = 2r.
- Образующая (l) - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с точкой на краю его основания. Нам нужно найти значение образующей в данной задаче.
Теперь, к решению задачи.
Мы знаем, что высота вдвое короче образующей: h = 2r.
Ты можешь заменить переменную h в уравнении на 2r, получив новое уравнение: h = 2r.
Также, у нас есть формула для образующей конуса, связывающая радиус основания и высоту: l = √(r^2 + h^2) (теорема Пифагора).
Теперь можем заменить переменные в формуле:
l = √(r^2 + (2r)^2)
l = √(r^2 + 4r^2)
l = √(5r^2)
l = √5 * r
Таким образом, образующая конуса равна квадратному корню из пяти, умноженному на радиус основания. В нашей задаче, радиус основания равен 6 см, поэтому мы можем найти значение образующей, подставив это значение в формулу:
l = √5 * 6
l = 2√5 * 3
l = 6√5
Таким образом, образующая конуса равна 6√5 см.