11 класс (ответ есть, нужно решение) радиус основания конуса равен r, высота- 3r. в конус вписан цилиндр наибольшего объема. найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра. ответ: 4/9*πr³ и 20/9πr²

очевидно, объем цилиндра зависит от высоты и радиуса основания...

отношение высоты и радиуса основания цилиндра задано условием --  отношением высоты и радиуса основания конуса))

осталось записать объем, как функцию или высоты или радиуса основания (как удобнее) и исследовать получившуюся функцию на экстремум...