111. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите диагональ этого квадрата.

112. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

113. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

114. Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

115. Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Прямоугольный треугольник можно представить себе как половинку квадрата или прямоугольника и тогда гипотенуза этого треугольника суть диагональ прямоугольника. Диагональ прямоугольника всегда больше любой его стороны, хотя эта прямая и есть кратчайшее расстояние соединяющее две противоположные вершины. Любой катет в отдельности короче гипотенузы, но в сумме они больше ее, ведь они соединяют эти вершину уже не по прямой, но ломаной линии. Для треугольников есть одно интересное правило, что сторона, которая лежит против самого большого угла всегда самая длинная, а в прямоугольном треугольнике угол между катетами наибольший - 90 градусов

Периметр равнобедренного треугольника равен 90°, а высота,, проведенная к основанию, 15 см. Найти стороны треугольника. 

Обозначим вершины треугольника А,В,С.  АВ=ВС. 

Высота равнобедренного треугольника еще и его медиана и биссектриса и делит его на два равных треугольника. 

Сумма длин боковой стороны и половины основания равна полупериметру треугольника. р=90:2=45 см

Примем длину боковой стороны  АВ=ВС= х.

Тогда длина половины основания АМ=45-х 

Из ∆ АВМ  по  т.Пифагора  АВ²-АМ²=ВМ²

х²-(45-х)²=225

90х=2250, откуда х=25.

Боковые стороны треугольника равны по 25 см, 

основание АС= 90-2•25=40 см.