12.3. Накресліть трикутник ABC. Накресліть вектор, співиапрям лений із вектором CA, початком якого є точка В.​

1). 96 см.; 2). 78 cм.

Объяснение: задача имеет 2 варианта решения

1). Дано: АВСD - параллелограмм, АК - биссектриса, ВК=19 см, КС=10 см. Найти Р (АВСD).

Рассмотрим ΔАВК - равнобедренный (∠ВАК=∠КАD по определению биссектрисы, ∠ВКА=∠КАD  как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АК), значит АВ=ВК=19 см.

АD=ВС=19+10=29 см;  СD=АВ=19 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Р=19*2+29*2=96 см.

2) Дано: АВСD - параллелограмм, DК - биссектриса, ВК=19 см, КС=10 см. Найти Р (АВСD).

Рассмотрим ΔDCК - равнобедренный (∠АDК=∠КDC по определению биссектрисы, ∠CКD=∠КDA  как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей DК), значит KC=CD=10 см.

АD=ВС=19+10=29 см;  СD=АВ=10 см (как противоположные стороны параллелограмма)

Р=10*2+29*2=78 см.

AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA  по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2

ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2

КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.

Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²

И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней  линии трапеции (или полусумме оснований).