12- а) Запишите обозначения всех уг- лов, изображенных на рисунке. б) какой из этих углов является развернутым? А B с D ответ. a) ZABD, является угол б) Развернутым
Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае: <ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD <BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС Для подобных треугольников можно записать: DC:AB=MC:MA Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде: 24:16=x:(25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 МС=15 см
Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.
1. Взаимное расположение двух окружностей
Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:
Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)
Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
Окружности будут иметь одну общую точку, если:
Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).
3. Как называется общая точка двух окружностей?
Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.
Если пересекаются -- точкой пересечения.
4. Виды касаний двух окружностей
В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:
Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)
5. Когда окружности пересекаются?
Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r
6. Концентрические окружности
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
<ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD
<BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС
Для подобных треугольников можно записать:
DC:AB=MC:MA
Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде:
24:16=x:(25-x)
24(25-x)=16x
600-24x=16x
40x=600
x=15
МС=15 см
Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.
1. Взаимное расположение двух окружностей
Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:
Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
Окружности будут иметь одну общую точку, если:
Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).3. Как называется общая точка двух окружностей?
Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.
Если пересекаются -- точкой пересечения.
4. Виды касаний двух окружностей
В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:
Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)5. Когда окружности пересекаются?
Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r
6. Концентрические окружности
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.