Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
∠АОВ и ∠COD вертикальные,
∠ВОС и ∠AOD вертикальные.
Проведем:
ОЕ - биссектрису ∠АОВ,
OF - биссектрису ∠СOD,
OK - биссектрису ∠BOC,
OM - биссектрису ∠AOD.
Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
Угол МLK - острый.
"Острый угол - угол, градусная мера которого меньше 90° , но больше 0".
"Прямой угол - угол, градусные мера которого равна ровно 90°".
"Тупой угол - угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°".
"Развернутый угол - угол, градусная мера которого равна ровно 180°".
"Полный угол – это угол, который состоит из 2 развёрнутых углов, то есть его градусная мера 360°".
"Открытый угол (он же выпуклый) - угол, градусная мера которого больше 180°, но меньше 360°".
1 Рисунок.Острый угол. (меньше 90°, но больше 0)
2 Рисунок.Прямой угол. (90°)
3 Рисунок.Тупой угол. (больше 90°, но меньше 180°)
4 Рисунок.Развёрнутый угол. (180°)
6 Рисунок.Полный угол. (360°)
5 Рисунок.Открытый угол (выпуклый). (больше 180°, но меньше 360°)
ответ: острый.