120. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.
121. Может ли быть простым числом:
1) произведение двух различных чисел;
2) значение площади квадрата, длина стороны которого выражается
натуральным числом?
ответ обоснуйте.
122. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? В слу-
чае утвердительного ответа приведите примеры.
123. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются
натуральными числами, а периметр простым числом (длины сто-
рон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же едини-
цах измерения)? ответ обоснуйте.
124. Может и произведение ста различных простых чисел делиться наце-
ло: 1) на 3; 2) на 9?
125. Существуют ли три последовательных натуральных числа:
1) каждое из которых является простым;
2) ни одно из которых не является составным?
ответ обоснуйте,
126. При каком натуральном значении и будет простым числом значение
Выражена - 1 ) ), 9.
- Угол M измеряется 90 градусов, поэтому это прямоугольный треугольник.
- Сторона MN равна 13 см.
- Сторона ML равна 12 см.
- Сторона NL равна 5 см.
Используя данные из треугольника MNL, мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса, и котангенса угла M.
1. Начнем с синуса угла M:
Синус угла M = противолежащая сторона / гипотенуза
В данном случае, противолежащая сторона к углу M - это сторона NL (5 см), а гипотенуза - это сторона MN (13 см).
Синус угла M = 5 / 13
2. Теперь рассмотрим косинус угла M:
Косинус угла M = прилежащая сторона / гипотенуза
Противолежащая сторона к углу M в данном случае - это сторона ML (12 см).
Косинус угла M = 12 / 13
3. Тангенс угла M:
Тангенс угла M = противолежащая сторона / прилежащая сторона
Противолежащая сторона к углу M - это сторона NL (5 см), а прилежащая сторона - это сторона ML (12 см).
Тангенс угла M = 5 / 12
4. Котангенс угла M:
Котангенс угла M = прилежащая сторона / противолежащая сторона
Прилежащая сторона к углу M - это сторона ML (12 см), а противолежащая сторона - это сторона NL (5 см).
Котангенс угла M = 12 / 5
Таким образом, мы найдем:
- Синус угла M: 5 / 13
- Косинус угла M: 12 / 13
- Тангенс угла M: 5 / 12
- Котангенс угла M: 12 / 5
Результаты этих вычислений позволяют нам определить соотношения сторон треугольника, а значит, ответ на поставленный вопрос.
У нас дана трапеция ERTQ с основаниями 13 см и 21 см. Боковая сторона ER равна 12 см, а угол REQ равен 30°. Нам нужно найти площадь фигуры MNKL.
Перед тем, как приступить к решению, давай вспомним некоторые свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (в данном случае это стороны RT и EQ), а другие две - не параллельны (ER и TQ). Основаниями трапеции называются стороны, которые параллельны друг другу (в данном случае это RT и EQ). Также у трапеции есть две диагонали - MN и KL.
Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой:
Площадь = (сумма оснований * высота) / 2
Основаниями нашей трапеции являются стороны RT и EQ, их длины равны 13 см и 21 см соответственно.
Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Обрати внимание на угол REQ. Он равен 30°. Мы можем использовать знание, что для прямоугольного треугольника с углом 30° соотношение между сторонами равно 1:2:√3. Таким образом, мы можем разделить сторону ER на 2 части и узнать, какая из них является высотой. Разделим 12 см на 2 и получим 6 см - это высота трапеции.
Теперь мы готовы вычислить площадь трапеции по формуле:
Площадь = (сумма оснований * высота) / 2
Подставляем значения:
Площадь = (13 см + 21 см) * 6 см / 2
Складываем основания:
Площадь = 34 см * 6 см / 2
Умножаем полученное значение на высоту:
Площадь = 204 см² / 2
Делим на 2:
Площадь = 102 см²
Ответ: площадь фигуры MNKL равна 102 квадратных сантиметра.