11
Объяснение:
1) Проведём высоту CH на сторону AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:
∠H = 90° (CH - высота)
∠D = 45° (по условию)
Значит, ∠HCD = 45° и ΔCHD - равнобедренный (2 равных угла C и D); CH, HD - боковые стороны ⇒ CH = HD
2) ∠AHC = 90° (CH - высота)
∠A = ∠B = 90° (условие)
Значит, ABCH - прямоугольник ⇒ CH = AB = 6 (AB = 6 по условию), BC = AH
HD = CH (п.1), HD = 6
3) AD = AH + HD
14 = AH + 6 ⇒ AH = 8
BC = AH (п.2); BC = 8
4) Итак, основания трапеции ВС и AD равны соответственно 8 и 14
Длина средней линии L равна полусумме оснований.
L = (BC + AD)/2 = (8+14)/2 = 11
Відповідь:
Пояснення:
4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см
Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см
звідси х=2 см
Трикутник АDР-рівнобедрений
АD = АР = х см =2 см
Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см
Відповідь: периметр параллелограма 32 см
5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)
АВ=ВС=СD=АД
Р= 4*АD
тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.
В треугольнике КВD
< КВD = 15
< ВКД= 90
< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.
Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.
Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).
Из прямоугольного треугольника АВК найдем
ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.
6)
ДАНО:
АВСD - параллелограм.
ME = KE
ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.
РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).
<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,
треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)
11
Объяснение:
1) Проведём высоту CH на сторону AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD:
∠H = 90° (CH - высота)
∠D = 45° (по условию)
Значит, ∠HCD = 45° и ΔCHD - равнобедренный (2 равных угла C и D); CH, HD - боковые стороны ⇒ CH = HD
2) ∠AHC = 90° (CH - высота)
∠A = ∠B = 90° (условие)
Значит, ABCH - прямоугольник ⇒ CH = AB = 6 (AB = 6 по условию), BC = AH
HD = CH (п.1), HD = 6
3) AD = AH + HD
14 = AH + 6 ⇒ AH = 8
BC = AH (п.2); BC = 8
4) Итак, основания трапеции ВС и AD равны соответственно 8 и 14
Длина средней линии L равна полусумме оснований.
L = (BC + AD)/2 = (8+14)/2 = 11
Відповідь:
Пояснення:
4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см
Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см
звідси х=2 см
Трикутник АDР-рівнобедрений
АD = АР = х см =2 см
Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см
Відповідь: периметр параллелограма 32 см
5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)
АВ=ВС=СD=АД
Р= 4*АD
тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.
В треугольнике КВD
< КВD = 15
< ВКД= 90
< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.
Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.
Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).
Из прямоугольного треугольника АВК найдем
ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.
6)
ДАНО:
АВСD - параллелограм.
ME = KE
ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.
РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).
<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,
треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)