13. диагонали трапеции mn rp пересекаются в точке к. при этом nr = 3/5×mp (рис. 3). найдите все такие числа х, что mr = x × rp.

1) 0,6
2) 12
3) – 2,5 или 5,2
4) 2,5
5) такого действительного числа нет​

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

7. Выберите верное утверждение.
а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; - не верно, так как вторая прямая может лежать в этой плоскости;

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; - верно;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; - не верно, то они параллельны;

г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; - не верно, прямая параллельна плоскости;

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек; - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.

2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются; - не верно, они параллельны.
б) прямая b лежит в плоскости β; - не верно,
в) прямые b и с скрещиваются;- не верно
г) прямые b и с параллельны; - верно.
д) прямая а лежит в плоскости β.- не верно, она пересекает плоскость β

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.
а) Прямая b параллельна плоскости α; - не верно, прямая b может лежать в плоскости α;
б) прямая b лежит в плоскости α;- не верно, прямая b может быть параллельна плоскости α;
в) прямая b пересекает плоскость α; - не верно;
г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; - верно;
д) прямая b скрещивается с плоскостью α - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.