14. 1) сечение прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 проведено через диагональ основания bd и точку на ребре c1d1 определите вид сечения 2)в правильной призме abca1b1c1 проведено сечение через сторону основания ac и точку на ребре b1c1 определите вид сечения.
КР=MN и КР║MN
КМ=NР и КМ║NР
∠К=∠N
∠М=∠Р
Рассмотрим треугольники КВР и МNА.
KB=NA - это дано по условию задания.
КР=MN - это мы выяснили выше
∠K=∠N - это мы выяснили выше
А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник КВР=треугольнику МNА.
А это означает, что BP=MA.
Также из равности треугольников можно утверждать, что
∠KBP=∠NAM
∠BPK=∠AMN.
Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит
∠MBP+∠KBP=180°, отсюда ∠MBP=180° - ∠KBP
∠PAM+∠NAM=180°, отсюда ∠PAM=180° - ∠NAM
Поскольку ∠KBP=∠NAM, а значит
∠MBP=∠PAM
Поскольку ∠BPK=∠AMN и ∠KMN=∠KPN, тогда
∠KMA=∠NPB, так как
∠KMN=∠KMA+∠AMN, отсюда ∠KMA=∠KMN-∠AMN
∠KPN=∠BPK+∠NPB, отсюда ∠NPB=∠KPN-∠BPK
KM=KB+МB, отсюда MB=KM-KB
NP=NA+AP, отсюда AP=NP-NA
Поскольку KM=NP, а KB=NA, значит
MB=AP.
Поскольку KM║NP, то и MB║AP.
Получаеться, мы выяснили, что
BP=MA
∠MBP=∠PAM
∠KMA=∠NPB
MB=AP
MB║AP.
Из всего этого мы можем сделать вывод, что АМВР - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.
ОА-ОВ=ВА.
По правилу нахождения суммы векторов, начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.ВА+АС=ВС.
ответ:(OA-OB) +AC = ВС.
2) АВ-АО=ОВ (по правилу). ОВ-OD = DB (по правилу от конца вычитаемого к концу уменьшаемого).
Или так: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. Векторы ОВ и OD равны, но направлены в противоположные стороны, значит ОD = -OB и ОВ-OD = OB-(-ОВ) = 2ОВ =DB.
ответ: (AB-AO)-OD = DB.