14 Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Существует треугольник, внешний угол которого равен внутреннему углу, смежному
сним.
2) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние накрест лежащие
углы равны, то данные прямые параллельны.
3) Центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения
серединных перпендикуляров, проведённых к его сторонам.
ответ:
1) Существует треугольник, внешний угол которого равен внутреннему углу, смежному с ним.
Для начала, давайте разберемся с терминами. Внешний угол - это угол, образованный продолжением одной стороны треугольника и смежной стороной другого угла треугольника. Внутренний угол - это угол, образованный двумя сторонами треугольника. Из определения следует, что внешний угол всегда больше любого из внутренних углов.
Теперь проведем рассуждения. Предположим, что такой треугольник существует. Обозначим внутренний угол, смежный с внешним углом, как А, и внешний угол как В. Из определения внешнего угла следует, что он больше любого из внутренних углов, в этом случае больше угла А. Но одновременно внешний угол В равен углу А, что является противоречием. Значит, данное утверждение неверно.
2) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то данные прямые параллельны.
Предположим, что данное утверждение неверно и точка пересечения двух прямых обозначается как В. Изначально имеем две прямые, которые пересекаются в точке В. Проводим третью прямую, которая пересекает данные прямые в точках А и С, где А лежит на первой прямой, а С - на второй.
Из условия задачи, нам дано, что угол АВС равен углу ВАС. Давайте рассмотрим эти углы и проведем соответствующие выводы:
угол АВС равен углу ВАС (дано), это значит, что эти углы являются вертикальными.
Вертикальные углы равны, поэтому угол ВАС равен углу АВС.
Но учитывая, что угол АВС равен углу ВАС и угол ВАС равен углу АВС, мы получаем, что угол ВАС равен углу ВАС. Это противоречие, потому что угол не может быть равным самому себе. Значит, предположение неверно и утверждение верно, данные прямые параллельны.
3) Центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к его сторонам.
Для начала, рассмотрим определение вписанной окружности - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Серединные перпендикуляры - это линии, проходящие через середины сторон треугольника и перпендикулярные к этим сторонам.
Теперь проведем рассуждения. Нам дано, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. Предположим, что это не так, и центр окружности не является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Тогда, по определению вписанной окружности, эта окружность должна касаться всех сторон треугольника. Но учитывая, что центр окружности не является точкой пересечения серединных перпендикуляров, окружность не будет касаться одной из сторон треугольника. Это противоречит определению вписанной окружности.
Значит, предположение неверно и утверждение верно, центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к его сторонам.
Итак, после анализа каждого утверждения можем сделать вывод, что верными являются утверждения под номерами 2 и 3.