16. Один из смежных углов в три раза меньше другого. Найдите эти углы:
А. 45, 135. B. 60°, 120°. С. 30, 90°.
D. 15, 45°.​

Объяснение:

т.к ДВ перпендикулярно и АВ и ВС, то следовательно АВ и ВС параллельны.

получается что АС секущая при параллельных прямых.

Соответственно угол ЕАВ= углу ЕСД (как внутренние накрест лежащие)

Угол АЕВ= углу СЕВ как вертикальные углы

рассмотрим 2 треугольника АВЕ и СДЕ

они равны по 2 признаку равенства прямоугольных треугольников

(если катет и прилежащий острый угол одного треугольника равен катету и прилежащему углу второго треугольника)

Катеты ДЕ и ВЕ равны по условию

Прилежащие острые углы также  АЕВ=СЕД равны.

А если равны треугольники, то и их все стороны так же попарно равны.

Катет АВ= соответствующему катету ДС

9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см

знайти: АD

Рішення.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)

1. ΔACC₁:

<ACC₁ = 90 °

гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми

катет CC₁ = 4 см - висота призми

катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

AC₁² = CC₁² + AC²

10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21

AC = 2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁ = 90 °

гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми

катет DD₁ = 4 см - висота призми

катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

BD₁² = DD₁² + BD²

16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15

BD = 4 · √15 см

3. ΔAOD:

<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)

катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)

катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см

гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:

AD² = AO² + OD²

AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81

AD = 9 см

відповідь сторона ромба 9 см