17.12.2020 Контрольная работа № 2. (Дано, найти, решение, доказательство и чертеж -
обязательны). 1) Отрезки KN и РТ пересекаются в
точке Ои делятся ею-пополам. Докажите, что КТ
PN. 2) В треуг. MNK MN=NK, NP - медиана, угол
KNP = 60. Найдите угол MNK. 3) Периметр
равнобедренного треугольника равен 15,3 см.
Его основание на 3 см меньше боковой стороны.
Найдите стороны треугольника.​

1) Найти радиус окружности.

МК = √((K(x) - M(x))² + (K(y) - M(y))²) = √((6 - 2)² + (3 - 3)²) = √16 = 4 ед.

Радиус окружности равен половине диаметра.

⇒ радиус окружности = МК/2 = 4/2 = 2 ед.

2) Найти координаты центра окружности.

Пусть О - центр окружности.

О(х) = (М(х) + К(х))/2 = (2 + 6)/2 = 4

О(у) = (М(у) + К(у))/2 = (3 + 3)/2 = 3

Итак, координаты О (4;3).

3) Написать уравнение окружности.

Уравнение окружности: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где (х₀;у₀) - координаты центра окружности; (х;у) - координаты точки на окружности; R - радиус окружности.

⇒ уравнение данной окружности: (х - 4)² + (у - 3)² = 4

4)  Окружность на картинке.

Объяснение:

*Рассчитаем длины сторон четырехугольника

IABI²=(1-4)² + (2-(-1))²=(-3)²+(3)²=9+9=18

IABI=√18

ICDI²=(5-8)²+(6-3)²=(-3)²+3²=9+9=18

ICDI=√18

IADI²=(5-1)²+(6-2)²=4²+4²=32

IADI=√32

IBCI²=(8-1)²+(3-(-1))²=4²+4²=16+16=32

IBCI=√32

стороны в четырехугольнике равны в парах

* рассчитываем длины диагонали

IACI²=(8-1)²+(3-2)²=7²+1²=49+1=50

IACI=√50

IBDI²=(5-4)²+(6-(-1))²=1²+7²=1+49=50

IBDI=√50

длины четырехугольных диагоналей равны

OTBET: если в четырехугольнике стороны равны попарно, а его диагонали равны, то это прямоугольник, который должен быть показан