178. Найдите координаты вектора AB, если:
1) A (5; -7), В (3; 1);
2) А(-8; 0), В (0; 8).
79. Даны точки А (3; -7), В (х; -5), C (5; 8), D (5; у). Найдите
хиу, если AB = CD.
180. Найдите координаты вектора DEy
(рис. 12).
181. От точки А (4; – 3) отложен вектор
m(-1; 8). Найдите координаты кон-
ца вектора т.
о
182. Докажите, что четырехугольник Рис. 12
ABCD с вершинами в точках
А (3;-4), B(-2; 7), C(-4; 16) и D (1; 5) является парал-
лелограммом.
Ann.
ответ:пук
Объяснение:
Для первого случая, где A(5; -7) и B(3; 1):
x-координата вектора AB = x-координата точки B - x-координата точки A = 3 - 5 = -2
y-координата вектора AB = y-координата точки B - y-координата точки A = 1 - (-7) = 8
Таким образом, координаты вектора AB равны (-2; 8).
2) Для второго случая, где A(-8; 0) и B(0; 8):
x-координата вектора AB = x-координата точки B - x-координата точки A = 0 - (-8) = 8
y-координата вектора AB = y-координата точки B - y-координата точки A = 8 - 0 = 8
Таким образом, координаты вектора AB равны (8; 8).
3) Для задачи с точками A(3; -7), В(х; -5), C(5; 8), D(5; у) и известным вектором AB = CD:
Координаты вектора AB равны (x - 3; -5 - (-7)) = (x - 3; 2).
Координаты вектора CD равны (5 - 5; у - 8) = (0; у - 8).
Так как AB = CD, то (x - 3; 2) = (0; у - 8).
Следовательно, x - 3 = 0 и у - 8 = 2.
Отсюда получаем, что x = 3 и у = 10.
Таким образом, хиу равны (3; 10).
4) Для задачи с точкой А(4; -3) и известным вектором m(-1; 8):
Координаты конца вектора т равны сумме координат точки А и вектора m.
x-координата конца вектора т = x-координата точки А + x-координата вектора m = 4 + (-1) = 3
y-координата конца вектора т = y-координата точки А + y-координата вектора m = -3 + 8 = 5
Таким образом, координаты конца вектора т равны (3; 5).
5) Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.
Для четырехугольника с вершинами в точках A(3;-4), B(-2; 7), C(-4; 16) и D(1; 5):
Координаты вектора AB равны (-2 - 3; 7 - (-4)) = (-5; 11).
Координаты вектора BC равны (-4 - (-2); 16 - 7) = (-2; 9).
Координаты вектора CD равны (1 - (-4); 5 - 16) = (5; -11).
Координаты вектора DA равны (3 - 1; -4 - 5) = (2; -9).
Проверим, являются ли вектора AB и CD противоположными:
(-5; 11) + (5; -11) = (0; 0).
Вектора AB и CD равны и противоположны.
Проверим, являются ли вектора BC и DA противоположными:
(-2; 9) + (2; -9) = (0; 0).
Вектора BC и DA равны и противоположны.
Таким образом, противоположные стороны AB и CD, а также стороны BC и DA параллельны. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.