Равносторонние треугольники, очевидно, можно совместить равными сторонами как показано на рисунке.
Углы равностороннего треугольника равны 60°. Угол AED - развернутый (∠AED=60°*3=180°), следовательно стороны AE и ED лежат на одной прямой.
Сумма односторонних углов A и ABC равна 180° (∠A+∠ABC=60°+60°*2=180°), следовательно прямые AD и BC параллельны (аналогично сумма углов BCD и D равна 180°).
Стороны AB и CD не параллельны, так как сумма односторонних углов при основании AD меньше 180° (∠A+∠D=120°).
AB=CD. ABCD - равнобедренная трапеция по определению (две стороны параллельны, две другие не параллельны, боковые стороны равны).
Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.
ОА⊥АС и О1С⊥АС ( радиусы, проведенные в точку касания.
Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н.
Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒
О1Н=20-12=8
⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32.
По т.Пифагора
ОН=√(OO1²-O1H²)=√(32²-8²)=√960=8√15
cos∠HOO1=OH:OO1=
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.⇒
РС=РD, PA=PB ⇒ BD=AC=8√15
∆ СРD равнобедренный, ∆ РАВ равнобедренный ⇒
биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD
∠СРО1=∠DPO1
Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра.
Проведем ВМ || РО1
ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD.
∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD
ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30
Углы равностороннего треугольника равны 60°. Угол AED - развернутый (∠AED=60°*3=180°), следовательно стороны AE и ED лежат на одной прямой.
Сумма односторонних углов A и ABC равна 180° (∠A+∠ABC=60°+60°*2=180°), следовательно прямые AD и BC параллельны (аналогично сумма углов BCD и D равна 180°).
Стороны AB и CD не параллельны, так как сумма односторонних углов при основании AD меньше 180° (∠A+∠D=120°).
AB=CD. ABCD - равнобедренная трапеция по определению (две стороны параллельны, две другие не параллельны, боковые стороны равны).