18. В треугольнике ABC угол А равен 21", внешний угол при вер- 19. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах В и С рав-
3.2. Сумма углов треугольника
шине В равен 12:39. Найдите градусную меру угла с.
ны 91° и 99° соответственно. Найдите градусную меру угла А.
20. В треугольнике ABC угол с раиси 50", AC = ВС. Найдите
градусную меру внешнего угла при вершине В.
21. В треугольнике ABC внешний угол при вершине В равен
124°, AC = Вс. Найдите градусную меру угла С.
22. Градусные меры углов треугольника относятся как 3 : 5 : 7.
Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника.
23. Градусные меры углов треугольника относятся как 1 : 2 : 3.
Найдите градусную меру большего из углов треугольника.
24. Один из внешних углов треугольника равен 143°. Градусные
меры углов треугольника, не смежных с данным внешним углом, от-
носятся как 4:9. Найдите градусную меру меньшего из этих углов.
25. Один из внешних углов треугольника равен 132°. Градусные
меры углов треугольника, не смежных с данным внешним углом, от-
носятся как 5:6. Найдите градусную меру большего из этих углов.
26. В треугольнике ABC сумма внешнего угла при вершине А и
внутренних углов при вершинах Ви Сн равна 156°. Найдите гра-
дусную меру внутреннего угла при вершине А.
27.* В треугольнике ABC сумма внутреннего угла при вершине А
и внешних углов при вершинах ВиС равна 1969. Найдите градус-
ную меру внутреннего угла при вершине А.
28. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен
130°. Найдите градусную меру большего из внутренних углов этого
треугольника.
1. Перевірка довжин сторін:
Відрізки AB, BC, CD та DA мають наступні довжини:
AB = √[(1 - (-3))^2 + (2 - 1)^2] = √[16 + 1] = √17,
BC = √[(-3 - 1)^2 + (-2 - (-3))^2] = √[16 + 1] = √17,
CD = √[(-3 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2] = √[1 + 16] = √17,
DA = √[(2 - (-2))^2 + (1 - 2)^2] = √[16 + 1] = √17.
Ми бачимо, що всі сторони мають однакову довжину √17.
2. Перевірка взаємної перпендикулярності сторін:
Ми можемо використати вектори для цієї перевірки. Якщо вектори, що сполучають сусідні вершини, будуть перпендикулярними, то сторони є перпендикулярними.
Вектор AB: (1 - 2, -3 - 1) = (-1, -4),
Вектор BC: (-3 - 1, -2 - (-3)) = (-4, 1),
Вектор CD: (-3 - (-2), -2 - 2) = (-1, -4),
Вектор DA: (2 - (-2), 1 - 2) = (4, -1).
Ми бачимо, що вектори AB та CD є перпендикулярними, а вектори BC та DA також є перпендикулярними.
Отже, у нас є чотири сторони однакової довжини та пари сторін, які є перпендикулярними. Це відповідає умовам прямокутника. Тому чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(2;1), B(1;-3), C(-3;-2) та D(-2;2) є прямокутником.
Если точка А является серединой отрезка BC, то координаты точки B можно найти, используя формулы для нахождения середины отрезка.
Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:
(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
В данном случае, точка А (-4, 2) является серединой отрезка AB, а точка B — неизвестная точка, которую мы хотим найти. Также известно, что точка C имеет координаты (-1, -1).
Мы можем записать следующие уравнения, используя формулу середины отрезка:
(x₁ + x₂) / 2 = -4 => (x₂ - 4) = (x₁ + 4) => x₂ = 2x₁ + 8
(y₁ + y₂) / 2 = 2 => (y₂ - 2) = (y₁ + 2) => y₂ = 2y₁ + 4
Подставляя значения координат точки C (-1, -1) в уравнения, получим:
-1 = 2x₁ + 8 => 2x₁ = -9 => x₁ = -4.5
-1 = 2y₁ + 4 => 2y₁ = -5 => y₁ = -2.5
Таким образом, координаты точки B равны (-4.5, -2.5).