19. Луч, начало которого совпадает свершиной угла, перпендикулярен биссектрисе этого угла и
лежит в плоскости, содержащей данный угол, рав-
ный а. Чему равны углы, сторонами которых явля-
ются данный луч и стороны угла?​

Через рандомную точку на листе провела линию, обязательно прямую, потому что если она будет кривая, то не получится даже отдаленно что-то похожее на треугольник. Две точки на линии назвала А и В. Вскоре они нам понадобятся.
Через точку А провела перпендикуляр к АВ. И далее выбрала рандомную точку на получившейся линии и назвала её. С.
Теперь я поняла, чтобы получился треугольник мне нужно сделать всего одно действие - провести через В и С прямую.
И вот прямоугольный треугольник, названный мной АВС, готов. 

Какую чушь только в школах не придумывают -_-

Доказательство:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Соединим точку K с точкой N, а точку M с точкой L. Получили четырёхугольник MKNL. В этом четырёхугольнике ∠MKN = ∠MLN = 90°, так как это вписанные в окружность углы, опирающиеся на диаметр MN.

Если одна прямая а перпендикулярна другой прямой b. то она перпендикулярна и прямой с, параллельной прямой а.

Поэтому KN ⊥ NL, a ML ⊥ MK. То есть у четырёхугольника  MKNL все углы прямые, и поэтому он является прямоугольником. А у прямоугольника противоположные стороны равны, следовательно, MK = NL, что и требовалось доказать.