19. На рисунку ВО =
D0; ZABC = 45° ;
Z BCD = 50°; Z AOC = 95°. Знайти 2D.
Довести, що ДАВО = ДСDO.
В
D
4
C с​

10

Объяснение:

1) Рассчитаем соотношение длин отрезков АК и КВ гипотенузы АВ, для чего площадь треугольника СКВ (S₂) разделим на площадь треугольника АКС (S₁) :

S₂ = 1/2 · КВ · КС = 16  (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту)      

S₁ = 1/2 · АК · КС = 4

Отношение площадей:

S₂ : S₁ = (1/2 · КВ ·  КС) : (1/2 · АК · КС) = КВ : АК = 16 : 4 = 4

Мы получили соотношение длин отрезков АК и КВ гипотенузы АВ:

КВ = 4 АК .

Путь АК = х, тогда КВ = 4х

2) Так как перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, то:

СК² = АК · КВ

СК² = х · 4х

СК² = 4х²

СК = √(4х²) = 2х

3) Выразим площадь треугольника АКС через х и найдём значение х (то есть длину отрезка АК):

АК = х, КС = 2х

S₁ = 1/2 · АК · КС = 4

1/2 · х · 2х  = 4

2х² = 8

х² = 4

х = √4 = 2

Таким образом:

АК = 2

4) Так как КВ = 4 АК,

то КВ = 2 · 4 = 8

КВ = 8

5) АВ = АК + КВ = 2 + 8 = 10

АВ = 10

ответ: гипотенуза АВ = 10

40

Объяснение:

Решение

1) Так как все двугранные углы прямые, то данная фигура является прямой призмой.

Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию, а высота равна длине бокового ребра.

2) Объём V прямой призмы равен произведению площади S её основания на высоту h:

V = S ⋅ h

Согласно рисунку высота (длина бокового ребра) равна 4:

h = 4

3) Чтобы найти площадь основания, необходимо от площади, рассчитанной по наружным точкам, то есть площади прямоугольника со сторонами 4 в длину и 3 в ширину, отнять площадь впадины, имеющей форму прямоугольника со сторонами 2 в длину и 3-1-1 = 1 в ширину:

S = 4 · 3 - 2·1 = 12 - 2 = 10

4) Находим объём:

V = S ⋅ h = 10 · 4 = 40

ответ: объём многогранника, изображённого на рисунке, равен 40.