№1
У трикутнийку ABC вписано коло, яке дотикається до сторін AB,
AC i BC в точках P, F i M відповідно. Знайдіть AP, PB, BM, MC, CF i FA, якщо AB = 8 см, ВС = 6 см, AC = 12 см.
№2
Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у
відношенні 2:3, починаючи від основи. Знайдіть сторони
трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.​

В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда острые (в противном случае сумма углов была бы больше 180 градусов). Значит, тупой угол находится при вершине треугольника.

Известно, что сторона треугольника, лежащая против тупого угла, больше стороны треугольника, лежащего против острого угла. Значит, основание нашего треугольника больше боковой стороны. Так как треугольник равнобредренный со сторонами 8 и 14, его третья сторона равна либо 8, либо 14. Если третья сторона равна 14, то основание равно 8, что невозможно, так как 8<14. Значит, третья сторона треугольника равна 8 и основание треугольника равно 14 см.

Известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость. Предположим, что какие-то 9 точек лежат на одной прямой. Тогда десятая точка либо лежит на этой же прямой, но тогда все 10 точек лежат на одной прямой, а значит, и в одной плоскости. Либо десятая точка не лежит на этой прямой, но тогда через неё и прямую можно провести единственную плоскость, и все 10 точек будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. Значит, среди 10 точек, не лежащих в одной плоскости, никакие 9 не лежат на одной прямой.