№2. (1 ) одна из сторон прямоугольника больше другой, а периметр равен 50см. найдите
стороны прямоугольника:
а) 10см, 15см, 10см, 15см; б) 6см, 11см, 6см, 11см;
b) 15см, 20см, 15см, 15см; г) 22,5см, 27,5см, 22,5см, 27,5см.
№ 3. (1 ) у ромба сторона равна одной из ее диагоналей. чему равен угол между стороной и
другой диагональю ромба?
а)60°; б) 45°; в)30°; г) 120°.
обозначим высоту пирамиды Н.
из условия площадь диагонального сечения пирамиды (Sдиаг) равна площади основания (Sосн).
Sосн=Sдиаг
а²=1/2*а√2*Н
Н=а√2
S полной боковой поверхности= 4*S боковой грани
S бок грани=1/2*а*h
проведем линию от центра основания пирамиды к центру линии основания пирамиды и назовем ее b. b=a/2
b, H и h образуют прямоугольный треугольник
отсюда а²/4+2а²=h²
h=3/2*a
теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды
Sполн=4*Sграни=4*1/2*а*h=4*1/2*a*3/2*a=3a²
Отрезки касательных по (свойству касательных) равны т.е AN=AZ, NB=BH,
HC=CE, ED=ZD и радиусы проведённые в точку касания под углом 90 градусов, образуют прямоугольные треугольники.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД в нём угол СОД- прямой ( по свойству биссектрис трапеции прилежащих к её боковой стороне) сторона ОС= 65 сторона ОД=156, по теореме пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника СОД. СД=√(156²+65²)=169.
Отрезок ОЕ является радиусом проведённым в точку касания касательной СД, он также является высотой опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ОСД. Найдём его по формуле: ОЕ=(ОС*ОД)/СД (т.к площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов). ОЕ=(65*156)/169=60 (радиус окружности равен 60). Высота трапеции равна 2*60=120.
Найдём основания трапеции: Рассмотрим треугольник ОДZ- по теореме пифагора найдём ZD=√156²-60²=144.
Рассмотрим треугольник АОZ, AZ= √100²-60²=80.
Т.о основание АД=144+80=224.
АN=AZ=80 (отрезки касательных).
Рассмотрим треугольник АВО, (по формуле высоты опущенной на гипотенузу) NO²=AN*NB отсюда NB=NO²/AN=60²/80=45, значит сторона АВ=45+80=125. А т.к NB=BH=45, то сторона ВС=45+25=70.
Теперь наконец находим площадь трапеции: S=(224+70)/2*120=17640.
СЛОЖНОВАТОЕ РЕШЕНИЕ, НО ВЕРНОЕ!